Question

Найдите точку минимума функции

Answer 1

Ответ: ищем производную данной функции и приравняем её к нулю: y'=√x-8=0⇒x=64. Далее смотрим как меняется знак 1 пролоизводной при прохождении через х=64: при х=81 имеем √81-8=9-8=1, при х=49 имеем √49-8=7-8=-1, то есть знак меняется с - на +, или точка при х=64 является точкой минимума. Значение функции при х=64 равно 2/3*64^(1,5)-8*64-206=341,335-512-206=-376,665.

Ответ: х=64.

Объяснение:

Answer 2

$y=\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} - 8x - 206\\y'=\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} -8 = \sqrt{x} - 8\\y''=(\sqrt{x}-8)' = (\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}\\y'' < 0\\\frac{1}{2\sqrt{x}} < 0 \Rightarrow \emptyset\\y'=0\\\sqrt{x}-8 = 0\\x=64\\x<64\Rightarrow y'<0\\x>64 \Rightarrow y'>0\\\min_x = 64\\\min_y = \frac{2}{3}\cdot 64^{\frac{3}{2}} - 8\cdot64 - 206 = \frac{2}{3}\cdot 512 - 512 - 206 = \frac{1024}{3} - \frac{1536}{3} - \frac{618}{3} = - \frac{1130}{3}$