Question

Найдите точку минимума функции

Answer 1

Точка минимума - это  одна из точек экстремума функции.

Чтобы найти точки экстремума: нужно найти производную и найти нули производной

1) найдем производную

для этого воспользуемся формулой

(U/V)`=(U`*V- U*V`)/(V²)

$\displaystyle y`=-(\frac{x^2+196}{x})`=-\frac{(2x*x- 1*(x^2+196)}{x^2}=-\frac{2x^2-x^2-196}{x^2}=\\\\=-\frac{x^2-196}{x^2}=-\frac{(x-14)(x+14)}{x^2}$

нули производной х=±14 и  х≠0

отметим точки на прямой и определим знаки производй

__-___[-14]___+____(0) ____+_____[14]__-______

убывает    возрастает    возрастает          убывает

х= -14 точка минимума

х= 14 точка максимума

Ответ: точка минимума х= -14