Question

Найдите площадь круга,описанного около тругольника,образованного осями координат и графиком уравнения 3/4x +y+3=0

Answer 1

Угол между осями координат 90°, поэтому треугольник получиться прямоугольным. Найти площадь круга можно через радиус, а радиус, описанной окружности около прямоугольного треугольника, можно найти через его гипотенузы (половина от гип.) т.к. угол в 90° опирается на диаметр, то есть гипотенуза это диаметр. Так вот нам надо найти гипотенузы этого треугольника, а именно её половину. Для этого найдём точки пересечения прямой с осями координат, а затем расстояние между ними, это и будет гипотенуза, дальше думаю понятно.

$\frac{3}{4}x+y+3=0\\\\\begin{matrix}\begin{matrix}1.\;\frac{3}{4}\cdot 0+y+3=0\\A(0;-3)\end{matrix}&\qquad &\begin{matrix}2.\;\frac{3}{4}x+0+3=0\\B(-4;0)\end{matrix}\end{matrix}\\\\q(A;B)=\sqrt{(0+4)^2+(-3-0)^2}=\sqrt{25}=5\Rightarrow r=2,5\\\\S=\pi \cdot r^2=\pi \cdot 6,25\\\\Otvet :\;\pi \cdot 6,25.$