Question

Поезд шел из города A в город B, расстояние между которыми 600км. Когда он прошел 75% всего пути он был задержан на 15 мин, после чего машинист увеличил скорость на 20 км/час, и в результате поезд пришел в город B по расписанию. Чему равна начальная скорость поезда?​

Answer 1

  Решение:  

Вначале заметим, что какие-то изменения в сравнении "с планом" начали происходить, когда машинисту осталось проехать до пункта назначения $100 \% - 75 \% = 25 \%$ или же $150$ километров.  

Если $x$ км/ч - начальная скорость поезда, то время по расписанию последней части пути должно быть равно $150/x$ ч (так как {путь} / {скорость} = {время}).

С другой стороны, это же время равно $0,25$ часа (что равно $15$ минутам) и еще прибавить $150/(x+2)$, то есть {время остановки} + {время пути}.

Составим и решим уравнение:

$\displaystyle \frac{150}{x} = \frac{150}{x+20} + 0,25 \;\;\;\;\; | \cdot 4x(x+20)\\\\600 \cdot (x+20) = 600x + (x^2+20x)\\\\x^2+20x-12000=0\\\\\left[\begin{array}{ccc}x_1=100\\x_1=-120\end{array}\right$

Второй корень нам не подходит по вполне понятным причинам. Поэтому ответ - $\large{\boxed{100}$ км/ч. Задача решена!

  Ответ:  100  км / ч .