Question

Срочно, пожалуйста. Простой интеграл

Answer 1

$\int\limits^5_1 {\frac{x}{(x+1)(x+2)}} \, dx=\begin{vmatrix}\frac{x}{(x+1)(x+2)}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{x+2}=\frac{Ax+2A+Bx+B}{(x+1)(x+2)}\\(A+B)x+2A+B=x\\\left \{ {{2A+B=0} \atop {A+B=1}}=>\left \{ {{A=-1} \atop {B=2}} \right.\right. \end{vmatrix} =\int\limits^5_1 {(\frac{2}{x+2}-\frac{1}{x+1})} \, dx=(2\ln(x+2)-\ln(x+1))\bigg|_1^5=\ln\frac{(x+2)^2}{x+1}\bigg|_1^5=\ln(\frac{49}{27})$