Question

Решить логарифмическое неравенство
У всех логарифмов основание 1/2
Log1/2(2x+3)>log1/2(x +1)

Answer 1

$\log_{\frac{1}{2}}(2x+3)>\log_{\frac{1}{2}}(x+1)\\ODZ:\\\left \{ {{2x+3>0} \atop {x+1>0}} \right. =>x\in(-1;+\infty)\\2x+3<x+1\\x<-2$

При наложении промежутков замечаем, что они нигде не пересекаются, следовательно x ∈ ∅

Answer 2

log₀₎₅(2x+3) > log₀₎₅(x +1)

Учтём ОДЗ, учтём что при основании = 0,5 логарифмическая функция убывающая. и составим систему неравенств.

2х + 3 > 0              2x > -3       x > -1,5

x + 1 >0                   x > -1          x > -1

2x + 3 <  x +1,  ⇒   x < -2,   ⇒   x < -2    Вывод: нет решений