Question

Задача 1. Найти объем прямоугольного параллелепипеда, если его измерения 3см, 4см, 10см. Задача 2. Найти объем конуса у которого образующая равная 10см, наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов.​

Answer 1

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда нужно перемножить его высоту, ширину и длину. То есть

$3*4*10=120$

ОТВЕТ №1: Объем прямоугольного параллелепипеда равен 120 см²

Чтобы найти площадь основания конуса, нужно найти радиус. Если образующая наклонена под углом в 60°, то высота конуса равна половине ее длине (по свойству прямоугольного треугольника).

$10:2=5$

Чтобы найти радиус нужно воспользоваться теоремой Пифагора

$10^{2} - 5^{2} =x^{2}$

$100-25=75$

$\sqrt{75} = 8.7$ (примерно)

Теперь мы распологаем всеми значениями для вычисления объема

$V=\frac{1}{3} \pi R^{2} H$

Подставляем значения

$V=\frac{1}{3}*3.14*8.7^{2} *5$

$\frac{1}{3} *3.14*75.69*5$

$\frac{1}{3}*1188,333=396.111$

ОТВЕТ №2: Объем конуса равен примерно 396.111 см²

Answer 2

1. Vп = Д * Ш * В = 3 * 4 * 10 = 120 куб. см.
2. Находим высоту конуса через синус угла: h = l * sin(60) =
$10 \times \frac{ \sqrt{3} }{2} = 5 \sqrt{3}$
, где l - длина образующей конуса.
Находим радиус:
Против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы, значит, радиус r = (1/2) l = 5 см.
Находим объём:
$v = \frac{1}{3} \times \pi \times {r}^{2} \times h = \\ \frac{1}{3} \times \pi \times 25 \times 5 \sqrt{3} =$
226,72 куб. см