Question

Помогите решить пожалуйста !

Answer 1

$\begin{cases}4^x+\left(\frac14\right)^x>2\\3^{2x}\leq9\cdot3^x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4^x+\frac1{4^x}>2\\3^{2x}-9\cdot3^x\leq0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4^{2x}-2\cdot4^x+1>0\\3^x(3^x-9)\leq0\end{cases}\\\\4^{2x}-2\cdot4^x+1>0\\(4^x-1)^2>0$.

Значение выражения $(4^x-1)^2$ будет всегда неотрицательно. Его решение эквивалентно решению неравенства $4^x-1\neq0$.

$4^x-1\neq0\\4^x\neq1\\4^x\neq4^0\\x\neq0$

В неравенстве $3^x(3^x-9)\leq0$ первый множитель $3^x>0$ при любых x. Значит, решение этого неравенства эквивалентно решению неравенства $3^x-9\leq0$.

$3^x-9\leq0\\3^x\leq9\\3^x\leq3^2\\x\leq2$

Тогда решение системы:

$\begin{cases}x\neq0\\x\leq2\end{cases}\Rightarrow x\in(-\infty;\;0)\cup(0;\;2]$