Question

Сколько целых чисел содержит решение неравенства $\sqrt{12+x-x^{2} }$ · $(ctg^{2}3x+4)\geq 0$ ?

Answer 1

Решение приложено

=============================================================

Answer 2

ОДЗ  неравенства. 12+х-х²≥0; По теореме, обратной теореме Виета, найдем корни уравнения х²-х-12=0, это числа 4 и -3, и тогда -(х+3)*(х-4)≥0, или все равно, что (х+3)*(х-4)≤0

_______-3______4_________

 +                  -                    +

здесь решением будет х∈[-3;4]; Сtg3x существует, когда sin3x≠0; т.е. 3х≠πn,  n∈Z ;  х≠πn/3; n∈Z.

Квадрат котангенса на области определения неотрицателен, а Сtg²3x+4>0, значит, знак неравенства будет зависеть от второго множителя √12+х-х², а он будет неотрицательным на области своего определения. Т.е. х∈[-3;4] . Отбираем из отрезка целые, это -3;-2;-1;0;1;2;3;4

и из этой серии выбрасываем ноль, поскольку он обратит в нуль синус, и котангенс перестанет существовать.) Остается 7 целых чисел./

Ответ 7