Question

Помогите пожалуйста решить. Найти вероятность того, что событие А появится МЕНЕЕ (НЕ БОЛЕЕ) двух раз в четырех независемых испытаниях, если вероятность появления события А в одном испытании равна 0,4.​

Answer 1

Вероятность успеха в одном испытании равна р = 0,4. Тогда

q = 1 - p = 1 - 0.4 = 0.6;

Вероятность того, что событие А появится менее двух раз, равна

$P(A)=C^1_4pq^3+q^4=q^3(4p+q)=0.6^3\cdot(4\cdot0.4+0.6)=0.4752$

Вероятность того, что событие А появится не более двух раз, равна

$P(A)=C^2_4p^2q^2+\underbrace{C^1_4pq^3+q^4}_{0.4752}=\dfrac{4!}{2!2!}\cdot0.4^2\cdot0.6^2+0.4752=0.8208$