Question

Выполнить действие . Алгебра , помогите

Answer 1

a) Преобразуем z2 в алгебраическую форму: $z_2 = 6e^{2\pi i} = 6(\cos 2\pi + i\sin 2\pi) = 6(1+i\cdot 0) = 6+0i = 6$

Делаем деление и получаем ответ: $\frac{z_1}{z_2} = \frac{-2i}{6} = -\frac{1}{3}i$

б) Преобразуем z1 в тригонометрическую форму:

$r=\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2} = 2\\\arg z_1 = \varphi = \arctan \frac{b}{a} = \arctan \frac{-\sqrt{3}}{1} = \arctan -\sqrt{3} = -\frac{\pi}{3}\\z_1 = 2(\cos (-\frac{\pi}{3}) + i\sin(-\frac{\pi}{3}))$

Делаем деление и получаем ответ: $\frac{z_1}{z_2} = \frac{|z_1|}{|z_2|} (\cos (\varphi_1-\varphi_2) + i\sin (\varphi_1-\varphi_2)) = \frac{2}{\sqrt{2}} (\cos (-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{12})+i\sin (\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{12})) = \sqrt 2 (\cos(-\frac{\pi}{4})+i\sin(-\frac{\pi}{4}))$

Answer 2

a)Представим комплексное число z₂ cначала в тригонометрической, потом в алгебраической форме 6е^(2πi)=6*(cos2π+isin2π)=6;

z₁/z₂=-2i/6=-i/3;

б) z₁=1-√3i  z₂=√2(cos(-π/12)+i*sin(-π/12))

Для числа z₁ найдем модуль и аргумент ; r=√(1+3)=√4=2 α=arctgI-√3/1I=

π/3. Вектор, соответствующий данному числу, лежит в IV четверти, поэтому  одним из аргументов числа  является  угол φ=2π-π/3=5π/3.

z₁=2(cos(5π/3)+isin(5π/3))

z₁/z₂=(2/√2)*cos(5π/3+π/12)+isin(5π/3+π/12))=(√2/2)*cos(7π/4)+isin(7π/4))