Question

Завтра экзамен помогите решить пожалуйста
Найдите все решения уравнения cos 2 x + sin^2 x+ cos x = 0 . Укажите корни, принадлежащие отрезку -пи и пи;

Answer 1

Не указвли замкнутый отрезок или открытый)я сделала с замкнутым

Answer 2

cos2x + sin²x + cosx = 0

Воспользуемся тем, что cos2x = 2cos²x - 1 и sin²x + cos²x = 1

2cos²x - 1 + 1 - cos²x + cosx = 0

cos²x + cosx = 0

cosx(cosx + 1) = 0

cosx = 0 или cosx = -1

x = π/2 + πn, n ∈ Z или x = π + 2πk, k ∈ Z

[-π; π]

-π ≤ π/2 + πn ≤ π,  n ∈ Z

n = -1; 0

x = -π/2; π/2.

-π ≤ π + 2πk ≤ π, k ∈ Z

n = -1; 0

x = -π; π

Ответ: x = π/2 + πn, n ∈ Z;  π + 2πk, k ∈ Z;

-π; -π/2; π/2; π.