Question

Помогите решить пожалуйста

Answer 1

Решение
Найдите координаты точек, в которых касательные к графику функции y = (x + 1)/(x - 3), имеющие угловой коэффициент = - 1, пересекают ось абсцесс.
Найдем координаты точек, в которых касательные к графику имеют угловой коэффициент угловой коэффициент = - 1.
k = у" = [(x + 1)/(x - 3)] = [x - 3 - (x + 1)1 / (x - 3)2 = = - 4 /(x - 3)2

= - 1

- 4 / (x - 3)2 = - 1 x2 - 6x + 9 = 4 x2 - 6x + 5 = 0 X1 = 1 X2 = 5 У1 = - 1 У2 = 3 Запишем уравнения этих касательных:

1) y = - (x - 1) - 1

2) y = - (x - 5) + 3
Касательные пересекают ось абсцисс, значит, у = 0 Таким образом, если у = 0, то

1) y = - (x - 1) - 1 - (x - 1) - 1 = 0 x = 0

2) y = - (x - 5) + 3 - (x - 5) + 3 = 0 x = 8 Ответ: (0; 0) ; (8; 0)

2) y = [x = 2 y = y(xo) + (xo)*(x - Xo) - уравнение касательной если = 2, то 2 = [x Xo = 4 абсцисса точки

a) y(xo) = y(4) = = 2

6) y = 1/2/x y = 1/2//4 = 1/(2*2) = 1/4

b) у = 2 + (1/4)*(x - 4) = 2 + (1/4)*x - (1/4)*4

y = 2 + (1/4)*x - 1 y = (1/4)*x + 1 - уравнение касательной в точке