Question

Задание по математике. ​

Answer 1

$f(x)=12+\frac{14x-25}{6x^2+x-1}$

Знаменатель не может равнять нулю, поэтому областью определения этой функции будет 6x²+x-1 ≠ 0, конечно можно привести всё к общему знаменателю, но наша задача не упростить выражение, а найти область определения.

$6x^2+x-1\ne 0;\quad 6x^2+x-1=0;\quad D=1-4\cdot (6)\cdot (-1)=5^2\\x=\frac{-1\pm 5}{12}\quad \begin{bmatrix}x=-0,5\\x=\frac{1}{3}\end{matrix}\Rightarrow x\ne \{-0,5;1/3\}$

Я решил уравнение равное нулю, поэтому при таких значениях х, исходное выражение будет равняться нулю, значит х должен не равняться этим значениям. Ответ можно записать двумя разными способами, но они означают совершенно одинаковые промежутки.

$Otvet :\;D(f)=(-\infty;-0,5)\cup (-0,5;\frac{1}{3})\cup (\frac{1}{3};+\infty).$

Или

$Otvet :\;D(f)=\mathbb{R}\backslash \{-0,5;\frac{1}{3}\}.$

Последнее означает все числа (действительные), кроме -0,5 и 1/3.