Question

sin\(1+cos x )=sin x\2
решите пожалуйста

Answer 1

$\frac{sinx}{1+cosx}=sin\frac{x}{2}\; \; ,\\\\ODZ:\; 1+cosx\ne 0\; ,\; \; cosx\ne -1\; ,\; x\ne \pi +2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\\frac{2\, sin\frac{x}{2}\, cos\frac{x}{2}}{2cos^2\frac{x}{2}}=sin\frac{x}{2}\; \; ,\; \; \frac{sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}}-sin\frac{x}{2}=0\; ,\; \; \frac{sin\frac{x}{2}\cdot (1-cos\frac{x}{2})}{cos\frac{x}{2}}=0\; ,\\\\sin\frac{x}{2}=0\; \; \; ili\; \; \; 1-cos\frac{x}{2}=0\; \; ;\; \; cos\frac{x}{2}\ne 0\\\\a)\; \; \frac{x}{2}=\pi n\; ,\; \; x=2\pi n\; ,\; n\in Z\; \; \Rightarrow \\\\x=...\, ,\; -6\pi \; ,\; -4\pi \; ,\; -2\pi \; ,\; 0\; ,\; 2\pi \; ,\; 4\pi \; ,\; 6\pi \; ,\, ...$

$b)\; \; 1-cos\frac{x}{2}=0\; ,\; \; cos\frac{x}{2}=1\; ,\; \; \frac{x}{2}=2\pi k\; ,\; x=4\pi k\; ,\; k\in Z\; \; \Rightarrow \\\\x=...,-12\pi \; ,\; -8\pi \; ,\; -4\pi \; ,\; 0\; ,\; 4\pi\; ,\; 8\pi \; ,\; 12\pi \; ,...\\\\c)\; \; cos\frac{x}{2}\ne 0\; ,\; \; \frac{x}{2}\ne \frac{\pi}{2}+\pi n\; ,\; x\ne \pi +2\pi n\; ,\; n\in Z\; \; \Rightarrow \\\\x\ne ...\, ,\; -5\pi \; ,\; -3\pi \; ,\; -\pi \; ,\; \pi \; ,\; 3\pi \; ,\; 5\pi ,...\\\\Otvet:\; \; x=2\pi n\; ,\; n\in Z\; .$