Question

Помогите решить пожалуйста, нужно доказать тождество

Answer 1

Упростим левую часть равенства:

$\dfrac{2\sin\frac{\pi }{4}\cos\beta+2\cos\frac{\pi }{4}\sin\beta-\sqrt{2}\sin\beta}{2\cos\frac{\pi }{6}\cos\beta-2\sin\frac{\pi }{6}\sin\beta-\sqrt{3}\cos\beta}=\dfrac{2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\cos\beta+2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\sin\beta-\sqrt{2}\sin\beta}{2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\cos\beta-2\cdot\frac{1}{2}\sin\beta-\sqrt{3}\cos\beta}=$

$=\dfrac{\sqrt{2}\cos\beta+\sqrt{2}\sin\beta-\sqrt{2}\sin\beta}{\sqrt{3}\cos\beta-\sin\beta-\sqrt{3}\cos\beta}=\dfrac{\sqrt{2}\cos\beta}{-\sin\beta}=-\sqrt{2} ctg\beta$

Левая часть равенства равна его правой части - тождество доказано.