Question

Помогите вычислить интеграл

Answer 1

$\int\limits^3_1\, \frac{x^2+7x+12}{x+3}\, dx=\int\limits^3_1\frac{(x^2+6x+9)+x+3}{x+3}\, dx=\int\limits^3_1\frac{(x+3)^2+(x+3)}{x+3}\, dx=\\\\=\int\limits^3_1\, \Big (\frac{(x+3)^2}{x+3}+\frac{x+3}{x+3}\Big )\, dx =\int\limits^3_1\, (x+3+1)\, dx =\int\limits^3_1\, (x+4)\, dx=\frac{(x+4)^2}{2}\Big |_1^3=\\\\=\frac{1}{2}\cdot (7^2-5^2)=\frac{1}{2}\cdot 24=12\\\\\\P.S.\; \; x^2+7x+12=0\; \; \to \; \; x_1=-3\; ,\; x_2=-4\; \; (teorema\; Vieta)\; \; \to \\\\x^2+7x+12=(x+3)(x+4)$