Question

Срочно помогите!!!
Логарифмическое уравнение и неравенство.
С объяснением, а то мотемотичка убьет

Answer 1

$1)\; \; log_{10}(2-x)=log_{10}(x-6)\; \; ,\; \; \; ODZ:\; \left \{ {{2-x>0} \atop {x-6>0}} \right. \; \left \{ {{x<2} \atop {x>6}} \right. \\\\.\; \; \; ////////\; (2)---(6)\; ////////$

Промежутки не пересекаются, значит система уравнений не имеет решений и, следовательно, уравнение не будет иметь решений.

P.S.  Даже, если не обращать внимание на ОДЗ, и записать:

$2-x=x-6\; \; \to \; \; 8=2x\; \; \to \; \; x=4\; ,$

то при проверке  получим  $log_{10}(2-4)=log_{10}(4-6)$  ,  $log_{10}(-2)=log_{10}(-2)$  . Но логарифмы от отрицательных аргументов не имеют смысла. Значит уравнение не имеет решений.

$2)\; \; log_3x+log_x(x+2)=1\; \; ,\; \; \; ODZ:\; \left \{ {{x>0} \atop {x+2>0}} \right.\; \left \{ {{x>0} \atop {x>-2}} \right.\; \to \; \; x>0\\\\log_3x(x+2)=log_33\\\\x^2+2x=3\\\\x^2+2x-3=0\; \; \to \; \; x_1=-3<0\; ,\; x_2=1>0\\\\Otvet:\; \; x=1\; .\\\\\\3)\; \; log_7(2x-1)<2\; \; ,\; \; \; ODZ:\; 2x-1>0\; \; ,\; \; x>\frac{1}{2}\\\\log_7(2x-1)<log_77^2\\\\2x-1<49\\\\2x<50\\\\x<25\\\\Otvet:\; \; x\in (\frac{1}{2}\; ,\; 25)\; .$