Question

Мальчики, помогите решить неравенство

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) пусть

f(x)=2^((x-4)/3)-2^((7-x)/3)-1

найдем какой-нибудь нуль функции

2^((x-4)/3)-2^((7-x)/3)-1=0

2^((x-4)/3)-2^((7-x)/3)=1

найдем целое решение

2^a-2^b=1 рассмотрим случай когда 2^a=2 и 2^b=1

(x-4)/3=1   х-4=3   х=7    

(7-x)/3=0  7-х=0   х=7

⇒ х=7 - нуль функции

2) f'(x)=(1/3)(2^((x-4)/3)ln2+(1/3)(2^((7-x)/3)ln2=(1/3)ln2[)(2^((x-4)/3)+(2^((7-x)/3)]

так как ln2>0;  2^((x-4)/3)>0 ; 2^((7-x)/3)>0  ⇒  f'(x)>0 на всей области определения ⇒ функция возрастающая на всей области определения ⇒ х=7 - нуль функции - единственный нуль функции

решим неравенство методом интервалов

при х<7 например х=4

2⁰-2¹-1=1-2-1=-2<0

при  х>7 например х=10

2²-2⁻¹-1=4-(1/2)-1>0

y                 -                                  +

(-∞)----------------------------[7]-------------------------(+ω)

⇒ 2^((x-4)/3)-2^((7-x)/3)-1>0  при х>7

x∈(7;+∞)