Question

Найти приближенное значение функции
у=корень х^2+5
Х=1,94

Answer 1

Ответ:

2,96

Объяснение:

Найдем приближенное значение функции с помощью дифференциала.

$f(x_0+\Delta x)\approx f(x_0)+f'(x_0)\Delta x\\ x_0=2,\; \Delta x=-0.06,\; f(x)=\sqrt{x^2+5}, \; f'(x)=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+5}}\\ f(1,94) \approx \sqrt{2^2+5} + \dfrac{2}{\sqrt{2^2+5}}(-0,06)=3+2(-0,02)=2,96$

Answer 2

√(1.94²+5)=√8.7636=√(9*(1-0.026267))=3*√(1-0.026267)=3*(1-0.026267)¹/². Применяем биномиальный ряд,

(1+х)ⁿ=1+nx/1!+n*(n-1)x²/2!+n*(n-1)(n-2)x³/3!+...+n*(n-1)*...,

полагая х=-0.026267, n=1/2,

получим 3*(1-0.26267*(1/2)+((1/2)*(1/2)*(0.0006899552)/2)-

-((1/2)*(1/2)(3/2)*(0.000018123)/6)+)=

3*(1-0.0131335+0.0000862444-0.0000003775625+...)=3*0.9869523669≈2.9608