Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону
$x(t) = \frac{1}{3} {t}^{3} - 3 {t}^{2} + 3t + 4$
Найти значение времени t, при котором ускорение точки равно 4 м/с².
Решите пожалуйста подробно, т.к. мне надо будет объяснить как решал, если есть какие нибудь формулы по решению напишите их тоже, спасибо!
​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:  ускорение точки а(t)=v'(t)  

скорость точки v(t)=x'(t)  

x'(t) =1/3*3t^2-3*2t+3=t^2-6t+3=v(t)

v'(t)  =2t-6=а(t)

а(t)=4    2t-6=4     2t=10 t=5

Answer 2

Ускорение - есть вторая производная от пути по времени .

$x(t)=\frac{1}{3}t^{3}-3t^{2}+3t+4\\\\x'(t)=\frac{1}{3}(t^{3})'-3(t^{2})'+3(t)'+4'=\frac{1}{3}*3t^{2}-3*2t+3=t^{2}-6t+3\\\\a(t)=x''(t)=(t^{2})'-6(t)'+3'=2t-6$

По условию ускорение равно 4 м/c²

4 = 2t - 6

2t = 10

t = 5

Ответ : ускорение точки равно 4 м/c² в момент времени t = 5 c