Question

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 500 м, навстречу друг другу по прямой дороге идут два брата с одинаковой скоростью 5 км/ч. От одного брата к другому бежит их собака, которая, добежав, немедленно поворачивает и мчится к первому брату. Это повторяется, пока братья не встретятся. Определите перемещение собаки и пройденный ею путь, если скорость движения собаки 20 км/ч.

Answer 1

Дано:

$l = 500$ м = $0,5$ км

$v_{1} = v_{2} = 5$ км/ч

$v_{3} = 20$ км/ч

Найти: $s_{3}-? \ l_{3}-?$

Решение. 1) Выберем систему отсчета "Брат 1". Согласно закону сложения скоростей для Брата 2 скорость составляет $v_{21} = v_{1} + v_{2}$. А выглядит это так: пока Брат 1 находится на месте, Брат 2 самостоятельно преодолевает дистанцию $l$ со скоростью $2v_{1}$, значит, время к моменту встречи равен

$t = \dfrac{l}{v_{1} + v_{2}}$

Вернемся в систему отсчета "пункт А". Брат 1 за время $t$ до места встречи пройдет расстояние, которое будет равняться перемещению собаки $s_{3} = v_{1}t = v_{1} \cdot \dfrac{l}{v_{1} + v_{2}}$

Бегая без остановок на протяжении времени $t$, собака преодолевает путь $l_{3} = v_{3}t = v_{3} \cdot \dfrac{l}{v_{1} + v_{2}}$

Определим значения искомых величин:

$s_{3} = 5 \cdot \dfrac{500}{5 + 5} = 250$ м

$l_{3} = 20 \cdot \dfrac{500}{5 + 5} = 1000$ м

Ответ: 250 м; 1 км