Question

Пароход по реке преодолевает расстояние между двумя городами за 6 ч, когда движется по течению, и за 8 ч - когда против течения. За какое время преодолеет расстояние между этими городами плот?

Answer 1

Дано:

$t_{1} = 6$ ч

$t_{2} = 8$ ч

Найти: $t-?$

Решение. Легко убедится, что скорость плота совпадает со скоростью течения $v_{2}$. Согласно закону сложения скоростей составим еще два уравнения:

$\left\{\begin{matrix} v_{2} = \dfrac{s}{t} \ \ \ \ \ \ \ \\ v_{1} + v_{2} = \dfrac{s}{t_{1}} \\ v_{1} - v_{2} = \dfrac{s}{t_{2}} \end{matrix}\right.$

Вычтем от уравнения 2 уравнения 3, а первое домножим на 2:

$\left \{ {\bigg{2v_{2} = \dfrac{2s}{t} \ \ \ \ \ \ } \atop \bigg{2v_{2} = \dfrac{s}{t_{1}} - \dfrac{s}{t_{2}} }} \right.$

Получим:

$\dfrac{2s}{t} = \dfrac{s}{t_{1}} - \dfrac{s}{t_{2}} }$

$\dfrac{2s}{t} = \dfrac{s}{t_{1}} - \dfrac{s}{t_{2}} }\\\\\dfrac{2s}{t} = \dfrac{s(t_{2} - t_{1})}{t_{1}t_{2}}}\\\\\dfrac{t}{2s} = \dfrac{t_{1}t_{2}}{s(t_{2} - t_{1})}\\\\t = \dfrac{2t_{1}t_{2}}{t_{2} - t_{1}}$

Определим значение искомой величины:

$t = \dfrac{2 \cdot 6\cdot 8}{8 - 6} = 48$ ч

Ответ: 48 ч