Question

Между двумя пунктами, расположенными на расстояния 100 км друг от друга, по реке курсирует катер, преодолевающий это расстояние за 4 ч, если плывет по течению, и за 10 ч - если против течения. Определите скорость течения и скорость движения катера относительно воды.

Answer 1

Дано:

$s = 100$ км

$t_{1} = 4$ ч

$t_{2} = 10$ ч

Найти: $v-? \ v' - ?$

Решение. Согласно закону сложения скоростей составим два уравнения:

$\left \{ {\bigg{v + v' = \dfrac{s}{t_{1}} } \atop \bigg{v - v' = \dfrac{s}{t_{2}}}} \right.$

Решим систему сложением:

$v + v' + v - v' = \dfrac{s}{t_{1}} + \dfrac{s}{t_{2}}\\\\2v = \dfrac{s(t_{1} + t_{2})}{t_{1}t_{2}}\\\\v = \dfrac{s(t_{1} + t_{2})}{2t_{1}t_{2}}$

Поменяем знаки во втором уравнении (домножим на -1) и сделаем такой же ход:

$\left \{ {\bigg{v + v' = \dfrac{s}{t_{1}} \ \ \ } \atop \bigg{v' - v = -\dfrac{s}{t_{2}}}} \right.$

$v + v' + v' - v = \dfrac{s}{t_{1}} - \dfrac{s}{t_{2}}\\\\2v' = \dfrac{s(t_{2} - t_{1})}{t_{1}t_{2}}\\\\v' =\dfrac{s(t_{2} - t_{1})}{2t_{1}t_{2}}$

Определим значение искомых величин:

$v = \dfrac{100 \cdot (4 + 10)}{2 \cdot 4 \cdot 10} = 17,5$ км/ч

$v' = \dfrac{100 \cdot (10 - 4)}{2 \cdot 4 \cdot 10} = 7,5$ км/ч

Ответ: 7,5 км/ч; 17,5 км/ч