Question

Написать уравнение касательной графику функции
$f(x) = {x}^{3} + 6$
проходящей через точку с абсциссой -2​

Answer 1

Ответ:

y=12x+22

Объяснение:

Уравнение касательной: y=f(a)+f′(a)(x-a), где a-точка касания.

1.f(a)=f(-2)=-8+6=-2

2.f'(x)=3x²

3.f'(a)=3*4=12

y=-2+12(x+2)=-2+12x+24=12x+22

Answer 2

Уравнение касательной имеет вид:

$y = f'(x_{0})(x - x_{0}) + f(x_{0})$

Определим $f(x_{0})$:

$f(-2) = (-2)^{3} + 6 = -2$

Найдем производную $f'(x)$

$f'(x) = (x^{3} + 6)' = 3x^{2}$

Определим $f'(x_{0})$:

$f'(-2) = 3 \cdot (-2)^{2} = 12$

Теперь определим уравнение касательной:

$y = 12(x - (-2)) - 2= 12x + 24 - 2 = 12x + 22$

Ответ: $y = 12x + 22$