Question

На кривой у=х2-7х+3 найти точку , в которой касательная параллельна у=-5х+3

Answer 1

Производная функции: $y'=(x^2-7x+3)'=2x-7$. Воспользовавшись геометрическим смыслом производной, найдем абсциссу точку касания касательной и поскольку касательная параллельна y = -5x +3, то  k = -5:

$y'(x_0)=k~~~\Rightarrow~~~ 2x_0-7=-5~~~\Rightarrow~~~ x_0=1$

Подставив x=1 в y=x²-7x+3, получим y = 1 - 7 + 3 = -3

Искомая точка (1;-3).