Question

Найдите для функции f первообразную,график которой проходит через заданную точку М
М(-2;1/2)
f(x)=1/(2x+5)^5

Answer 1

Общий вид первообразной:

  $\sf F(x)=\displaystyle \int (2x+5)^{-5}dx=0.5\int(2x+5)^{-5}d(2x+5)=-\frac{1}{8(2x+5)^4}+C$

Подставим координаты точки M, получим

$\sf \displaystyle \frac{1}{2}=-\frac{1}{8(-4+5)^4}+C~~~\Rightarrow~~~C=\frac{5}{8}$

$\sf \displaystyle F(x)=-\frac{1}{8(2x+5)^4}+\frac{5}{8}$ — искомая первообразная.

Answer 2

Первообразная от функции (ах+в)ⁿ равна (1/(a*(n+1)))*(ах+в)ⁿ⁺¹+c

В Вашем случае n=-5; a=2; F(x)=(-1/8)*(2х+5)⁻⁴+с

Найдем с, для чего воспользуемся начальными условиями.

х=-2; у=1/2;

(-1/8)*(-4+5)⁻⁴+с=1/2; с=1/2+1/8; с=5/8; с=0.625; 1/8=0.125; F(x)=(-0.125)/(2х+5)⁴+0.625