Question

f(xy) = y/ x^2-y^2

помогите решить, буду благодарен.
нужно найти частные производные ​

Answer 1

$f(x,y)=\ln\left(\frac{y}{x^2-y^2} \right)\\\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{x^2-y^2}{y}*\left(-\frac{y*2x}{(x^2-y^2)^2}\right)=-\frac{2x}{x^2+y^2}$

Чтобы было легче взять производную по у воспользуемся свойствами логарифма

$f(x,y)=\ln(y)-\ln(x^2-y^2)\\\frac{\partial f}{\partial y}=\frac{1}{y}-\frac{-2y}{x^2-y^2}=\frac{1}{y}+\frac{2y}{x^2-y^2}$