Question

Основанием прямой призмы является трапеция,высота призмы равна высоте трапеции.Основания трапеции равны 16 и 44,а боковые стороны- 17 и 25.Найдите полную поверхность призмы

Answer 1

Ответ:

S полн. пов =2430

Объяснение:

Sполн. пов=Sбок.пов+2*Sосн

Sбок.пов=Росн*Н, Н - высота призмы

Sосн=S трапеции =(a+b)*h/2, h - высота трапеции

1. ABCD - трапеция

AB=25, BC=16, CD=17, AD=44.

дополнительные построения:

BM_|_AD, CN_|_AD, BC=MN=16

пусть DN=x, тогда

AD=AM+MN+ND

44=AM+16+x,

AM=44-(16+x), AM=28-x

2. рассмотрим прямоугольный треугольник АМВ:

∠M=90°

гипотенуза АВ=25

катет АМ=28-х

катет ВМ найти по теореме Пифагора:

AM²=AB²-BM²

AM²=25²-(28-x)²

AM²=-x²+56x-159

3. рассмотрим прямоугольный треугольник DNC:

гипотенуза CD=17

катет DN=x

катет CN найти по теореме Пифагора:

CN²=CD²-DN²

CN²=17²-x²

4. BM=CN, =>

уравнение: -х²+56x-159=17²-x²

56x=448

x=8

CN²=17²-8², CN=15

5. $S_{ABCD}=\frac{BC+AD}{2}*CN$

$S_{ABCD}=\frac{16+44}{2}*15 =450$

6. S полн. пов=(25+16+17+44)*15+2*450=2430