Question

Решить уравнение со степенями:
$3*16x^{x} +2*81^{x} =5*36^x$

Answer 1

3*16ˣ+2*81ˣ=5*36ˣ

Разделим левую и правую части на 36ˣ; получим 3*(4/9)ˣ+2*(9/4)ˣ-5=0;

Пусть (4/9)ˣ=у>0, тогда 3у+2/у-5=0; 3у²+2-5у=0, у²-5у/3+2/3=0, по теореме. ОБРАТНОЙ теореме Виета найдем корни. это 1 и 2/3; если у=1, то (4/9)ˣ=1

и х=0, если (4/9)ˣ=(2/3), то (2/3)²ˣ=(2/3), откуда х=0.5

Ответ х=0; х= 0.5