Question

Из букв разрезной азбуки составлено слово "картошка". Буквы перемешали и наудачу достают пять букв, выкладывая их в порядке доставания. Какова вероятность того, что сложится слово "карта"?

Помогите пожалуйста с объяснением. Спасибо

Answer 1

Ответ:

$\frac{1}{1680}$

Пошаговое объяснение:

Всего 8 букв.

1) Сначала надо вытащить букву к.

Так как 2 буквы "к" в слове, то вероятность вытянуть к равна

$\frac{2}{8} =0,25$

2) Потом остается 7 букв. Теперь из этих семи букв надо вытянуть букву "а". Этих букв у нас две. Значит вероятность вытянуть букву "а" равна $\frac{2}{7}$.

3) Осталось 6 букв. Надо вытащить букву "р". Такая буква одна. Значит эта вероятность равна $\frac{1}{6}$.

4) Остается 5 букв. Вытаскиваем букву "т". Такая буква тоже одна. Вероятность вытащить ее равна $\frac{1}{5} =0,2$.

5) Остается 4 буквы. Вытаскиваем букву "а". Которая уже одна.

Вероятность вытащить равна $\frac{1}{4} =0,25.$

Эти все вероятности независимы друг от друга. Значит нужно их перемножить.

$\frac{1}{4} *\frac{2}{7} *\frac{1}{6} *\frac{1}{5} *\frac{1}{4} =\frac{1}{4} *\frac{1}{7} *\frac{1}{3} *\frac{1}{5} *\frac{1}{4} =\frac{1}{1680}$

вероятность вытащить слово "карта".