Question

найти площади фигуры, ограниченных линиями
$y=x^{2} -2x+3, y=3x-1$

Помогите пожалуйста

Answer 1

Находим крайние точки фигуры как точки пересечения заданных линий.

х² - 2х + 3 = 3х - 1.

х² - 5х + 4 = 0.  Д = 25 - 4*4 = 9.  х1 = (5 + 3)/2 = 4.  х2 = (5 - 3)/2 = 1.

Теперь можно определить площадь как интеграл:

$S=\int\limits^4_1 {((3x-1)-(x^{2} -2x+3))} \, dx =\int\limits^4_1 {(-x^2+5x-4)} \, dx =-\frac{x^3}{3} +\frac{5x^2}{2}-4x|^4_1=$$-\frac{64}{3} +\frac{5*16}{2} -16-(-\frac{1}{3} +\frac{5}{2} -4)=4,5.$