Question

1)дана функция у=-3х^2+х^3+1

а) промежутки возрастания и убывания функция
б) точки экстремума
в) наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2;3]

2)найдите производные функций

• у=4х^2-3х^3+5х-7

• у=√х cos x

• y= cosx/2-x^3

3) составьте уравнения касательной к графику функции у=2√х в точке х=1​

Answer 1

Объяснение:

1) y=-3x²+x³+1

y'=-6x+3x²=0

3x(-2+x)=0

3x=0

x=0

-2+x=0

x=2

а) возрастает

$( - \infty .0)(2. + \infty )$

убывает

$(0.2)$

б)

f(0)=max

f(2)=min

в)

f(-2)=-19(наименьшее)

f(-1)=-3

f(0)=1(наибольшее)

f(1)=-1

f(2)=-3

2)

• y=4x²-3x³+5x-7

y'=8x-9x²+5

•$y = \sqrt{x} \cos(x)$

y'=

$\frac{ \cos(x) }{2 \sqrt{x} } - \sqrt{x} \times \sin(x)$

•

$y = \frac{ \cos(x) }{2} - {x}^{3}$

y'=

$- \frac{ \sin(x) }{2} - 3 {x}^{2}$

3)

$y = 2 \sqrt{x}$

x0=1

f(x0)=f(1)=2

f'(x)=

$\frac{2}{2 \sqrt{x} } = \frac{1}{ \sqrt{x} }$

f'(1)=1

уравнение касательной: y= f(x0)+ f'(x0)(x-x0)

y=2+1(x-1)=2+x-1=1+x