Question

Решите неравенство:
(|x-1|+10)/(4|x-1|+3)>2

Answer 1

$\frac{|x-1|+10}{4|x-1|+3}>2\:\:\:\:$

Замена |x-1|=t, t>=0 тогда

$\frac{t+10}{4t+3}>2\:\:.....\:\:\frac{-7t+4}{4t+3}>0\:\:....$

--------(-3/4)++++++(4/7)--------->t

t>=0, поэтому t принадлежит [0;4/7)

$\:\:t<\frac{4}{7}\:\:.....\:|x-1|<\frac{4}{7}\:\:.....\:\:(x-1-\frac{4}{7} )(x-1+\frac{4}{7})<0\:\:....\:\:$

$(x-\frac{11}{7})(x-\frac{3}{7})<0\:$

х принадлежит (3/7;11/7)

ОТВЕТ: (3/7;11/7)

См. также приложение