Question

Система
{x+y=5
{lg(x)+lg(y)=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ОДЗ x>0;y>0

{x+y=5

{lg(x)+lg(y)=0

x+y=5                                

xy=10⁰=1

решение методом подстановки y=5-x подставим во второе уравнение

x(5-x)=1 ;  5x-x²=1; x²-5x+1=0 ; x₁₋₂=(5±√(25-4))/2; =(5±√21)/2

1)  x₁=(5+√21)/2; y₁=5-x=5-(5+√21)/2=(10-5-√21)/2=(5-√21)/2

2) x₂=(5-√21)/2; y₂=5-x=5-(5-√21)/2=(10-5+√21)/2=(5+√21)/2

Ответ

х₁=(5+√21)/2 ; y₁=(5-√21)/2

х₂=(5-√21)/2 ; y₂=(5+√21)/2

проверка

  (5+√21)/2+ (5-√21)/2=10/2=5

 lg ((5+√21)/2)((5-√21)/2=lg(25-21)/4=lg4/4=lg1=0

Answer 2

ОДЗ  системы х>0; y>0; из второго уравнения ху=1; подставим из первого у=5-х во второе уравнение

x(5-x)=1 ;  5x-x²=1; -x²+5x-1=0 ; x²-5x+1=0; x₁,₂=(5±√(25-4))/2; =(5±√21)/2

Если x₁=(5+√21)/2; то y₁=5-(5+√21)/2=(10-5-√21)/2=(5-√21)/2

Если  x₂=(5-√21)/2; то y₂=5-(5-√21)/2=(10-5+√21)/2=(5+√21)/2

Выполним проверку

  (5+√21)/2+ (5-√21)/2=10/2=5

 lg ((5+√21)/2)((5-√21)/2=lg(25-21)/4=lg4/4=lg1=0

Ответ

((5+√21)/2 ; (5-√21)/2)

((5-√21)/2 ; (5+√21)/2)