Question

диагональ прямоугольного параллелипипеда равна 15 корень из 2 см . Угол между этой диагональю и плоскостью основания равен 45 градусо. площадь одной из боковых граней равна 180 см2 . вычислите площадь основания параллелипипеда

Answer 1

Ответ:

108 см^2.

Объяснение:

Диагональ параллилепипеда - А1С.

1. Рассм. треуг. АА1С1 : угол А=90 градусов, угол С=45 градусов => треуг. АА1С- равнобедренный и прямоугольный => АА1=АС=а. Из теоремы Пифагора найдем а:

${a}^{2} + {a}^{2} = 225 \times 2 \\ 2 {a}^{2} = 225 \times 2 \\ {a}^{2} = 225 \\ a = 15$

АА1=АС=15 см.

2. Пусть площадь АА1D1D=180 см^2 (это же боковая грань). Тогда отсюда, зная, что АА1=15 см, найдем АD: 180÷15=12 см.

3. Рассм. треуг. ADC: угол D=90 градусов, АС=15 см, АD=12 см. Из т. Пифагора найдем DC:

$\sqrt{225 - 144 } = \sqrt{81} = 9$

4. Sоснования=DC×AD=9×12=108 см^2.