Question

Через конец радиуса шара проведено сечения, которое образует с радиусом шара угол 60°. Найти объем шара , если площадь сечения равна 81π см^2.

Answer 1

Ответ:

V=7776*π см³

Объяснение:

$V=\frac{4}{3}\pi R^{3}$, R=?

1. любое сечение шара плоскостью - круг.

по условию S=81π см²

S=πr²

πr²=81π, r²=81, r=9 см (r>0)

2. рассмотрим прямоугольный треугольник:

катет r =9 см - радиус круга - секущей плоскости

гипотенуза R - радиус шара

∠α =60° - угол между секущей плоскостью и радиусом шара, т.е между гипотенузой R и катетом r

∠β=90°-60°,

∠β=30° - угол между радиусом шара и перпендикуляром от центра шара до секущей плоскости

таким образом, радиус шара R=2 r, r -катет против угла 30°

R=18 см

3. $V=\frac{4}{3}*\pi* 18^{3}=7776\pi$