Question

Найти производную функции
dy/dx
(sinx)^arcsinx

Answer 1

$y=\sin x^\arcsin x\\\\\ln y = \ln \sin x^\arcsin x\\\\\ln y = \arcsin x \ln \sin x\\\frac{1}{y} \cdot y'=(\arcsin x)' \cdot \ln \sin x + \arcsin x \cdot (\ln \sin x)' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \cdot \ln \sin x + \arcsin x \cdot \frac{\cos x}{\sin x} = \frac{\ln \sin x}{\sqrt{1-x^2}} + \arcsin x \cdot \cot x\\\\y'=\sin x^{\arcsin x} \cdot (\frac{\ln \sin x}{\sqrt{1-x^2}} + \arcsin x \cdot \cot x)$

cot - это тоже самое что ctg, т.е. котангенс.