Question

Найдите cos А, если дан треугольник АВС, заданный координатами своих вершин
А (-6;4;-2)
В (0;-2;8)
С (8;-6;2)

Answer 1

$\overline{AB} = \{6;-6;10\} \\\overline{AC} = \{14;-10;4\} \\ overline{AB} \cdot \overline{AC}  = |\overline{AB}||\overline{AC}|\cos{A}\\\overline{AB} \cdot \overline{AC}=6*14+6*10+4*10 = 184\\|\overline{AB}| = \sqrt{36+36+100} = \sqrt{172} = 2\sqrt{43}\\|\overline{AC}| = \sqrt{196+100+16} = \sqrt{312} = 4\sqrt{22}\\\cos{A} = \frac{184}{2\sqrt{43} * 4\sqrt{22}} = \frac{23}{\sqrt{43} * \sqrt{22}}$