3 любых задания 40баллов даю
Ответы
1.㏒₂(х+2)=3; ОДЗ уравнения х+2>0; х>-2; 2³=х+2; х=8-2; х=6 - входит в ОДЗ, является корнем. Ответ. х=6
2. SО-высота правильной пирамиды, в основании которой лежит квадрат АВСD; ОD-проекция наклонной SD на плоскость основания, и ОD=0.5ВD, то диагонали АС= ВD= 2* ОD, ОD=√(SD²-SО²)=√(10²-6²)=√64=8; тогда ВD=АС=2*8=16
3. Производная пути по времени = скорости. Поэтому скорость равна
6t²+2t; при t=5 6*5²+2*5=150+10=160(м/с); производная скорости по времени, или вторая производная пути по времени - ускорение. Потому
ускорение равно 12t+2 и в момент времени 5 секунд оно равно 12*5+2=60+2=62(м/с²)
4. производная равна 2х-6; равна нулю при х=3, справа от нуля производная больше нуля, слева меньше, значит при х∈(-∞;3]функция убывает, а при х∈[3; +∞) возрастает, точка х=3- точка, в которой производная меняет знак с минуса на плюс, это точка минимума, а сам минимум равен значению функции в этой точке, т.е. 3²-6*3+5=-4; хотя можно было и по квадратичной функции, еще проще, здесь абсцисса вершины параболы, ветви которой направлены вверх, равна -в/2а=6/2=3- точка минимума, а значение функции в точке минимума, т.е. минимум равен 3²-6*3+5=-4, монотонность совпадает с рассмотренной выше.
5.Площадь равна определенному интегралу от -1 до 2, от функции
у=х+2-0. интеграл равен х²/2+2х, подставляем верхний предел равный 2 и нижний. равный -1; используя формулу Ньютона - Лейбница.
2²/2+2*2-(1/2 -2)=2+4-0.5+2=7.5, можно было бы и без интеграла обойтись, если рассмотреть прямоугольник размером (2-(-1))*(1-0), площадь которого 3 да еще площадь прямоугольного треугольника со сторонами 3 и 3, а она равна 4.5, то 3+4.5 =7.5 - та же площадь.