Question

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость. задание во вложенном файле

Answer 1

Ответ: интеграл расходится.

Пошаговое объяснение:

1. Находим первообразную F(x). Положим √x=t, тогда x=t² и dx=2*t*dt.  Поэтому данный интеграл перепишется в виде ∫2*t*dt/(t²+t), или - по сокращении на t - в виде ∫2*dt/(t+1)=2*∫d(t+1)/(t+1)=2*ln(t+1)+С. Тогда F(x)=2*ln(√x+1)+C.

2. Подставляем пределы интегрирования: I=F(∞)-F(2)=∞, поэтому интеграл  расходится.