Question

Помогите пожалуйста срочно, дуб дубом​

Answer 1

№1.

$a)y=2x^4+4x^3-x-5\\y'=(2x^4+4x^3-x-5)'=\\(2x^4)'+(4x^3)'-(x)'-(5)'=\\2\cdot 4x^{4-1}+4\cdot 3x^{3-1}-1\cdot x^{1-1}-0=\\8x^3+12x^2-1\\\\b)y=2\sqrt{x}-\frac{x^6}{3}+\frac{x^4}{2}+3x-1\\y'=2\cdot \frac{1}{2}x^{-1/2}-\frac{6x^5}{3}+\frac{4x^3}{2}+3=\\\frac{2}{2\sqrt{x}}-2x^5+2x^3+3=\\\frac{1}{\sqrt{x}}-2x^5+2x^3+3$

№3.

$a)y=\frac{x^5}{5} -\frac{x^3}{3} -6\\y'=x^4-x^2=x^2(x-1)(x+1)$

Смотри вниз. Как видно в точке 0, производная не меняет свой знак, поэтому экстремумы при х= ±1.

Ответ: x= ±1.

$b)y=2x^3-3x^2-12x-11\\y'=6x^2-6x-12=6(x^2-x-2)=6(x+1)(x-2)$

Смотри вниз.

Ответ: x = { -1 ; 2 }.

№4.

$y=x^4-8x^2-9;\qquad x\in [-2;2]\\y'=4x^3-16x=4x(x+2)(x-2)$

Смотри вниз.

$y_{max}=y(0)=0^4-8\cdot 0^2-9=-9\\y(-2)=(-2)^4-8\cdot (-2)^2-9=16-32-9=-25\\y(2)=2^4-8\cdot 2^2-9=16-32-9=-25\\y_{min}=-25$

На самом деле функция чётная, поэтому можно было и не сравнивать значения.

Ответ: максимальное значение: -9,

минимальное значение: -25.

Комментарий: знак производной я определял через метод интервалов.