Question

На осі абсцис знайти таку точку М, відстань від якої до точки N(1;-6) була рівною 10.
Заздалегідь дякую.

Answer 1

$N(1;-6)\\U(x;y)\in Ox\Rightarrow y=0\\q(U;N)=\sqrt{(x-1)^2+(0-(-6))^2}=10;\\(x-1)^2+36=100\\(x-1)^2=64\\x-1=\pm 8\\\begin{bmatrix}x=-7\\x=9\end{matrix}\\\\Otvet\!\!:\;(-7;0),(9;0)$

Комментарий к решению:

Если точка принадлежит оси абсцисс, то её координата по оси ординат всегда 0, я сделал замену переменными для неизвестных координат, x координата по оси абсцисс, y - по оси ординат.

Дальше по теореме Пифагора (в прямоугольном треугольнике), я через катеты выразил гипотенузу (расстояние), которое равно 10 и решил получившиеся уравнение, смотри вниз.

Answer 2

Точка, лежащая на оси абсцисс имеет ординатой у=0, значит, ищем точку (х;0). Расстояние от нее до точки N(1;-6) равно 10.  Квадрат расстояния от искомой точки до точки N равен (1-х)²+(-6-0)²=10²; 1-2х+х²+36=100;

х²-2х-63=0; По теореме, обратной теореме Виета, х₁=9; х₂=-7

Получили аж две точки на расстоянии 10 до точки N(1;-6), это (9;0) и (-7;0)

Ответ  (9;0) и (-7;0)