Question

Решить систему уравнений №9

Answer 1

Решение во вложении:

Answer 2

$\left\{\begin{array}{l}(\sqrt3)^{3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})}=243\\log_2(y+x)+log_2(y-x)=3\end{array}\right\; \; ,\; \; \; \; ODZ:\; \; \left \{ {{x\ne 0\; y\ne 0} \atop {y>-x\; ,\; y>x}} \right. \\\\\\\left\{\begin{array}{ll}(\sqrt3)^{3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})}=(\sqrt3)^{10} \\log_2(y-x)(y+x)=log_22^3\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{ll}3\cdot \frac{x^2+y^2}{xy}=10\\y^2-x^2=8\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{ll}3x^2+3y^2=10xy\\y^2=8+x^2\end{array}\right$

$y^2=8+x^2\; \; \to \; \; y=\pm \sqrt{8+x^2}\\\\3x^2+3(8+x^2)=10xy\; \; ,\; \; 6x^2+24=\pm 10x\cdot \sqrt{8+x^2}\; ,\\\\3x^2+12=\pm 5x\cdot \sqrt{8+x^2}\; \; ,\; \; 9x^4+72x^2+144=25x^2(8+x^2)\; ,\\\\16x^4+128x^2-144=0\; ,\\\\x^4+8x^2-9=0\; \; \to \; \; x^2=1\; ,\; x^2=-9\; (ne\; podxodit,\; t.k.\; x^2\geq 0)\\\\x=\pm 1\; \; \to \; \; y^2=8+1=9\; ,\; \; y=\pm 3\\\\x_1=1\; ,\; y_1=3\; ,\; \; y_1>x_1\; \; i\; \; y_1>-x_1\; \; podxodit\\\\x_2=1\; ,\; y_2=-3\; ,\; \; y_2<x_2\; \; ne\; podxodit\\\\x_3=-1\; ,\; \; y_3=3\; \; ,\; \; y_3>x_3\; ,\; y_3>-x_3\; \; podxodit$

$x_4=-1\; ,\; \; y_4=-3\; \; ,\; \; y_4<x_4\; \; ne\; podxodit \\\\Proverka:\\\\x_1=1\; ,\; y_1=3:\; \; \left \{ {{(\sqrt3)^{3\cdot \frac{10}{3}}=(\sqrt3)^{10}=3^5=243} \atop {log_24+log_22=2+1=3}} \right. \; \; \; verno\\\\x_3=-1\; ,\; y_3=3:\; \; \left \{ {{(\sqrt3})^{3\cdot \frac{-10}{3}}=(\sqrt3)^{-10}=3^{-5}=1/243} \atop {log_22+log_24=1+2=3}} \right. \\\\Otvet:\; (1,3)\; .$