Question

Пирамиданың табаны - 6 см, 10 см, 14 см жақтарынан тұратын үшбұрыш. Әрбір бүйір
қабырғалары табанымен 45 ° бұрыш жасайды. Пирамиданың көлемін
табыңыз
Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 6 см, 10 см, 14 см. Каждое из боковых
ребер наклонено к основанию под углом 45°.
Найдите объем пирамиды.​

Answer 1

Ответ:

V=60 см³

Объяснение:

$V=\frac{1}{3}*S_{osn}*H$

1. $S_{osn}=\sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)}$

$p=\frac{a+b+c}{2}$ - полупериметр треугольника

a=6 см, b=10 см, c=14 см

$p=\frac{6+10+14}{2}=15$

$S_{osn}=\sqrt{15*(15-6)*(15-10)*(15-14)}=15\sqrt{3}$

2. по условию известно, что каждое боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°, => высота пирамиды проектируется в центр описанной около треугольника окружности.

радиус описанной около треугольника окружности:

$r=\frac{a*b*c}{4*S}$

$r=\frac{6*10*14}{4*15\sqrt{3}}= \frac{14}{\sqrt{3}}$

3.  рассмотрим прямоугольный треугольник:

катет r=14/√3 см - радиус описанной окружности

катет Н =r=14/√3 см (каждое боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°)

4. $V=\frac{1}{3}*15\sqrt{3}*\frac{14}{\sqrt{3}}=60$