Question

срочно! решить неопределенный интеграл с подробным решением, много кто решает и у всех по разному, сделайте точно правильно, пожалуйста ​

Answer 1

$\int \frac{dx}{\sqrt[5]{3-2x}}=\int (3-2x)^{-1/5}\, dx=-\frac{1}{2}\cdot \frac{(3-2x)^{4/5}}{4/5}+C=-\frac{5}{8}\cdot \sqrt[5]{(3-2x)^4}+C\\\\\\\star \; \; \int (kx+b)^{n}\, dx=\frac{1}{k}\cdot \frac{(kx+b)^{n+1}}{n+1}+C\; \; \star$

Answer 2

Преобразуем подынтегральную функцию 1/((3-2х)¹/⁵)=(3-2х)⁻¹/⁵, и с помощью табличного интеграла ∫((ах+b)ⁿ)dx=((ax+b)ⁿ⁺¹)/(a*(n+1))+с, где в нашем случае a=-2; b=3; n=-1/5; с-const;

найдем интеграл ∫dx/((3-2х)¹/⁵)=∫((3-2х)⁻¹/⁵dx=(-1/2)*((3-2х)⁻¹/⁵⁺¹)/((-1/5)+1)+с=

-(5(3-2х)⁴/⁵)/8+с

Проверка. ((-5*(3-2x)⁴/⁵)/8)'=(-4/5) *(5/8)*(3-2x)⁻¹/⁵)*(3-2x)'=(-1/2)*(-2)/((3-2x)¹/⁵)=

1/(3-2x)¹/⁵

Ответ -(5/8)(3-2х)⁴/⁵)+с