Помогите, желательно с подробным решением
Найдите наименьшее значение функции у=х^3/2-12х+10 на отрезке (1;120)
Ответы
1.Найдем производную данной функции, она равна 3√х/2-12.
2. Найдем критические точки 3√х/2-12=0, откуда 3√х=24; √х=8; х=64-входит в рассматриваемый отрезок [1;120]
3. у(1)=1-12+10=-1 -наибольшее значение функции;
у(64)=64*8-12*64+10=522-768=-246-наименьшее значение функции;
;у(120)=120³/²-12*120+10=
10+120*√120-1440=120*2√30-1430≈5.5*240-1430=1314-1430≈-115
Ответ:
Объяснение:
y=x^(3/2)-12x+10, y'=3/2*x^(1/2)-12, 3/2Vx=-12=0, 3/2Vx=12, (V-корень),Vx=8,
возведем обе части в квадрат, x=64-точка экстремума, найдем значение функции в точках: 1, 64, 120.
y(1)=1-12*1+10=-1
y(64)=64^(3/2)-12*64+10=V64^3-768+10=64*8-758=512-758=-246
y(120)=120^(3/2)-12*120+10=V120^3-1440+10=120*V120-1430=~120*11-1430=~
1320-1430=~-110, вывод: наименьшее значение -246
(x^(3/2) представили как корень квадратный из x^3)