Question

Найдите наименьшее значение функции у=х^3/2-12х+10 на отрезке (1;120)

Answer 1

$y=x^{1.5}-12x+10;\qquad [1;120]\\y'=1.5\sqrt{x}-12+0=1.5(\sqrt{x}-8)$

Очевидно, что смена знака происходит при х=64.

Так же изначально у нас дробная степень, поэтому х ≥ 0.

Смотри вниз.

На заданном интервале наименьшее значение функции при x=64, найдём его.

$y(64)=64^{1.5}-12\cdot 64+10=8^3-768+10=512-758=-246\\\\Otvet\!\!:\;y_{min}=y(64)=-246$