Question

Решите пожалуйста. Задание типа ЕГЭ. 15 задание в тесте.

Answer 1

$\log_4{(6-6x)}\ge \log_4{(x^2-6x+4)}-\log_4{(x+3)}\\\log_4{(6-6x)}\ge \log_4{\frac{x^2-6x+4}{x+3}}$

Логарифм (по основанию 4) это возрастающая функция (на всей своей области определения), поэтому для того, чтобы значение больше какого-то значения той же функции, необходимо, чтобы аргумент был больше см. вниз.

Ну и не забываем, про область допустимых значений из аргумента логарифма, ведь положительное число можно возвести только в положительное число.

$\begin{Bmatrix}(6-6x)\ge \frac{x^2-6x+4}{x+3}\\6-6x>0\\x^2-6x+4>0\\x+3>0\end{matrix};\begin{Bmatrix}\frac{x^2-6x+4+(6x-6)(x+3)}{x+3}\le 0\\x<1\\(x-3-\sqrt{5})(x-3+\sqrt{5})>0\\x>-3\end{matrix}\\3-\sqrt{5}<1\\\begin{Bmatrix}\frac{7x^2+6x-14}{x+3}\le 0\\-3<x<3-\sqrt{5}\\\end{matrix};\begin{Bmatrix}\frac{7(x+\frac{3+\sqrt{107}}{7})(x+\frac{3-\sqrt{107}}{7})}{x+3}\le 0\\-3<x<3-\sqrt{5}\\\end{matrix}\\\frac{-3+\sqrt{107}}{7}V3-\sqrt{5};\\7\sqrt{5}+\sqrt{107}>24,t.k.\;7*2+10=24\Rightarrow$

$\frac{-3+\sqrt{107}}{7}>3-\sqrt{5}$

Отметим интервалы и найдём пересечение.

$Otvet\!\!:\;x\in [-\frac{3+\sqrt{107}}{7};3-\sqrt{5})$