Question

Решите, пожалуйста, задачу. Нужно решение.

Прямоугольный треугольник с катетами 11 см и 60 см вращают вокруг меньшего катета. Найдите поверхность полученного тела.

Answer 1

Объяснение:

При вращении прямоугольного треугольника вокруг катета (11 см) получим конус, причём высота конуса Н=11 см, а радиус основания R=60 см.

$S=\pi Rl+\pi R^2=\pi \cdot 60\cdot \sqrt{11^2+60^2}+\pi \cdot 60^2=\\\\=\pi \cdot 60\cdot \sqrt{3721}+3600\, \pi =\pi \cdot 60\cdot 61+3600\, \pi =7260\, \pi$

$V=\frac{1}{3}\cdot \pi R^2\cdot H=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot 60^2\cdot 11=13200\, \pi$  см³.

Answer 2

Поверхность - конус высотой 11 см, и радиусом основания 60 см.

S = Sбок. + Sосн.

Площадь боковой поверхности конуса найдем по соответствующей формуле:

Sбок. = πRL,

где R = 60 см, L - гипотенуза исходного прямоугольного треугольника, то есть L = √(11² + 60²) = √(121 + 3600) = √(3721) = 61 см.

Sбок. = π*60*61 см²,

Sосн. = πR² = π*60² см²,

S = π*60*61 + π*60² = π*60*(61+60) = π*60*121 = 7260π см²